Dimensionamiento de transformadores Zig-Zag y resistencias de puesta a tierra (PAT)

El transformador zig zag tienen las mismas partes constructivas que un transformador convencional como por ejemplo de conexión Delta – Estrella,  en este caso el transformador ZIGZAG cuenta con un núcleo ferromagnético y con tres columnas, compuestas por dos devanados por cada columna, ósea 3 devanados para el lado primario y 3 devanados para el lado secundario, ahora la diferencia de este transformador es que sus devanados cuentan con una relación de transformación uno a uno, y la forma de conexiones internas dentro de sus devanados  es lo que da origen a su nombre de zig-zag. Generalmente al primer juego de devanados se les llama Zig y al segundo juego se le denomina Zag.

 

Esquema de conexión.

En la siguiente imagen podemos ver un diagrama de conexión de sus devanados.

En el diagrama anterior se aprecia la conexión de neutro a tierra, y esta característica es apreciada por sistemas sin conexión a tierra como un sistema en DELTA, y se utilizará principalmente como un punto de referencia a tierra de sistemas trifásicos especialmente para detectar las corrientes de fallas monofásicas.

Notar que el transformador Zig-Zag puede estar construido con o sin un devanado adicional, el cual pude ser utilizado para alimentar cargas eléctricas. Además la conexión en zigzag permite limitar la circulación de terceros armónicos.

Diagrama fasorial

El transformador zigzag cuenta con una relación uno a uno, lo cual quiere decir, que en el devanado primario se va a tener el mismo valor de voltaje que en el devanado secundario, pero con el arreglo especial de conexionado se va a tener una polaridad aditiva, esto que quiere decir que la tensión en el lado primario va a estar en fase con el lado secundario. Veamos el siguiente esquema de conexión un transformador zig-zag.

 

En este caso se tomará referencia Vx2 = V∠90°, con las siguientes tensiones balanceadas por devanado:

Vx2 = V ∠90°,  Vy2 = V ∠-30° , Vz2 = V ∠210°

Y que están en fase con devanado 1.

Vx1 = V ∠90° , Vy1 = V ∠-30° , Vz1 = V ∠210°

Con lo anterior las tensiones de fase están dadas por

VAN = Vy2 – Vx1 = V ∠-30° -  V ∠90° = √3 V ∠-60°

VBN = Vz2 – Vy1 = V ∠210° -  V ∠-30° = √3 V ∠180°

VCN = Vx2 – Vz1 = V ∠90° -  V ∠210° = √3 V ∠60°

Ver imagen siguiente con el diagrama de fasores de tensiones.

Para un sistema trifásico balanceado, la tensión de línea VLL es √3 veces VLN, y para el transformador trifásico vemos que VLN es √3 veces V. Por lo tanto la tensión en los devanados del zigzag será en magnitud un tercio de la tensión línea- línea del sistema (V = VLL/3).

Comportamiento ante falla.

En operación normal del sistema, el transformador de puesta a tierra presenta una impedancia muy elevada, esto permite que por sus bobinados circule una corriente muy pequeña que corresponde a la corriente de magnetización. Por otra parte, en condición de falla a tierra por sus devanados circulará una corriente de secuencia cero, ya que el resto del sistema vera una baja impedancia en el transformador zigzag, y de igual forma para las corrientes armónicas de secuencia cero las cuales irán directamente a tierra en una condición de falla a este transformador, en conclusión, el transformador zigzag proporciona una referencia a tierra de baja impedancia para estas corrientes de falla.

En la siguiente imagen se aprecia la distribución de corrientes. En primer lugar tenemos que:

Ix1 = -Iy2  ,  Iy1 = -Iz2 , Iz1=-Ix2

Y

In= ( Ix2 + Iy2 + Iz2)

Pero como comparten igual columna del transformador y tienen igual relación de vueltas, se tiene:

Ix1 = - Ix2  ,  Iy1 = -Iy2 , Iz1=-Iz2

Y reemplazando en If se logra

In = Ix2 + (-lx1) + (-Iz1) = Ix2 + (-(-Ix2)) + (-(-lx2)) = 3 lx2

En condiciones de operación normal no hay falla a tierra entonces tenemos In=If=0, y por lo tanto las corrientes por fase de transformador zigzag es cero. Y en caso de falla las corrientes por los devanados del transformador serán de valor If/3.

ver imagen.

Dimensionar transformador zigzag para puesta a tierra

En un sistema eléctrico flotante, el transformador de puesta a tierra será el único que tiene una conexión a tierra a través del neutro en el sistema aislado. Para poder obtener la impedancia de secuencia cero del trasformador Zig-Zag de puesta a tierra debemos tener ciertos valores de entrada,  veamos con cuales valores contamos, por una lados tenemos los datos de la red que se desea intervenir y la corriente de falla a tierra límite para nuestros diseño.

Del sistema equivalente de la red podemos calcular las impedancias de secuencia positiva y negativa del sistema en el punto de conexión del transformador.

De la red equivalente se obtiene Z1 y Z2, y realizando el circuito de componentes simétricas para una falla a tierra, tentemos:

Vo = Io (Z1 + Z2 + ZO)

Y  se despeja zO

IF = 3 Io

Vo = IF/3 (Z1+ Z2 + ZO)

ZO = 3V0/IF – Z1 - Z2

donde:

If: corriente de falla monofásica que circula por el neutro

Z1: impedancia de secuencia positiva equivalente del sistema

Z2: impedancia de secuencia negativa equivalente del sistema

Vo: tensión de secuencia cero

 

Para obtener la potencia del transformador zig zag nos podemos apoyar de la norma IEEE c57.32, la cual entrega recomendaciones de diseño para limitadores de corriente neutro, para un tiempo de exposición de 1min se aplica un factor de capacidad térmica de 0,07.

S = (VLL/√3)*If x 0,07

 

Como ejemplo de cálculo, se considera un sistema aislado de 33 kV y potencia de cortocircuito 685 MVA, y se desea agregar un transformador zigzag y limitar la corriente a tierra a un valor de 200A.

Trabajando en valores por unidad

MVA_base = 100 MVA

V_base = 33 kV

I_base= 3030 A

Zb = 6,29 ohm

Se obtiene la Impedancia de red Z1=Z2= 0,146 pu , If = 0,066 pu, y utilizando las ecuaciones de los puntos anteriores se obtiene Zo =45,16 pu ( 284 ohms).

En IEO se ha desarrollado una herramienta, o software de dimensionamiento de transformador zigzag, que realiza el procedimiento de cálculo respectivo, ingresando los datos principales del sistema.

Simulación de Transformador Zig-zag en ETAP.

En este punto se simulará el transformador zig-zag en ETAP para un sistema de 33 kV y potencia de cortocircuito 687 MVA, que fue visto en el punto anterior.

En la imagen siguiente se aprecia el sistema en cortocircuito trifásico con una valor de 11,98 kA (685 MVA)

En la imagen siguiente se aprecia el sistema en cortocircuito a tierra militado a 200A.

 

Simulación de Transformador Zig-zag en DIGSILENT

Se utiliza la red equivalente 33 kV y potencia de cortocircuito 687 MVA, y se agrega el tranformador zigzag de impedancia 284 Ohm por fase, ver imagenes.